求数列an=n/(3^n)的前n相和

解:使用错位相减法(倍差)
记{an}的前n项的和为Sn,则:
Sn=1*(1/3)+2*(1/3^2)+3*(1/3^3)+...+n*(1/3^n)...(1)
Sn/3= 1*(1/3^2)+2*(1/3^3)+...+(n-1)*(1/3^n)+n*[1/3^(n+1)]...(2)
(1)-(2)=(2/3)*Sn=(1/3)+(1/3^2)+...+(1/3^n)-[n/3^(n+1)])=(1/2)-[1/2*3^n]-[n/3^(n+1)]
解得:Sn=(3/4)-{1/[4*3^(n-1)]}-[n/(2*3^n)]

先写出Sn的大致形式 Sn=1/3+2/9+3/27````n/(3^n) 3Sn=1+2/3+3/9+4/27````3n/(3^n)
所以2Sn=1+1/3+1/9+1/27````+1/(3^n)-n/(3^n)
中前n-1项为公比为1／3 a1为1的等比数列 所以2Sn＝（1－1／3^n）／（1－1／3）－n/(3^n)
最后自己化简就好了